ride a horse, ride on a horse = jeździć na koniu, jeździć konno

... the kids for a ride on his horse

Source: http://www.roatanchildrenshome.com/photoalbum2.htm

jeździć na koniu, jeździć konno

English sentence and Polish translation

Rebecca rode her horse to the next farm. = Rebecca pojechała na swoim koniu do następnej farmy.