one-upmanship = wywyższanie się, starania\, aby wydać się lepszym od rywala, dążenie do udowodnienia swojej wyższości

Source: https://en.wikipedia.org/wiki/One-upmanship

wywyższanie się, starania, aby wydać się lepszym od rywala, dążenie do udowodnienia swojej wyższości

one-upmanship = wywyższanie się, starania, aby wydać się lepszym od rywala, dążenie do udowodnienia swojej wyższości

English sentence and Polish translation

We ask each contestant to refrain from any one-upmanship and to act responsibly. = Zwracamy się z prośbą do każdego zawodnika, aby wstrzymał się od wywyższania i zachowywał się odpowiedzialnie.